بنابراین، قیاس آنتروپی با انتگرال مسیر صحیح است: در ترمودینامیک، می توانید تمام ترکیبات ممکن سیستم را خلاصه کنید. و با مسیر انتگرال می توانید تمام مسیرهای ممکنی که یک سیستم می تواند طی کند را جمع آوری کنید. تنها یک تفاوت قابل توجه وجود دارد. ترمودینامیک با احتمالاتی سر و کار دارد که اعداد مثبت هستند و مستقیماً با یکدیگر جمع می شوند. اما در انتگرال مسیر، اعداد تخصیص داده شده به هر مسیر پیچیده هستند، به طوری که دارای عدد خیالی i، جذر منفی 1 هستند. اعداد مختلط می توانند با جمع شدن رشد یا کاهش پیدا کنند و ماهیت موج مانند ذرات کوانتومی را آشکار کنند. می تواند ترکیب یا نابود شود.
با این حال، فیزیکدانان متوجه شدند که با یک تبدیل ساده، می توانید از یک منطقه به منطقه دیگر وارد شوید. با فرضیه سازی زمان (حرکتی که به نام فیزیکدان ایتالیایی جیان کارلو ویک به چرخش فیتیله معروف است)، i دوم وارد انتگرال مسیر می شود که اولی را لغو می کند و اعداد فرضی را به احتمالات واقعی تبدیل می کند. با قرار دادن معکوس دما به جای متغیر زمان می توان به یکی از معادلات شناخته شده ترمودینامیک دست یافت. در سال 1977، معادله ویک به گیبسون و هاوکینگ کمک کرد تا اکتشافات مهمی را انجام دهند.
آنتروپی فضازمان
چند دهه پیش، نظریه نسبیت عام انیشتین نشان داد که فضا و زمان با هم بافتی واحد از واقعیت به نام «فضا-زمان» را تشکیل می دهند و نیروی گرانش تمایل اجسام به پیروی از منحنی های فضا-زمان است. در شرایط غیرعادی، فضا-زمان به شدت خم می شود تا یک زندان گریز ناپذیر به نام سیاه چاله ایجاد کند.
در سال 1973، فیزیکدان یاکوب بکنشتاین این فرضیه را مطرح کرد که سیاهچاله ها در واقع زندان های ناقص کیهانی هستند. استدلال او این بود که این حفره های کیهانی به جای حذف آنتروپی جهان و نقض قانون دوم ترمودینامیک، باید آنتروپی وعده های غذایی خود را جذب کنند. اما اگر سیاهچاله ها آنتروپی داشته باشند، پس دما دارند و باید گرما ساطع کنند.
استیون هاوکینگ سعی کرد با محاسبه رفتار ذرات کوانتومی در فضازمان منحنی یک سیاهچاله، خطای بکنشتاین را آشکار کند. در سال 1974، او در کمال تعجب متوجه شد که سیاهچاله ها واقعاً تشعشعات ساطع می کنند، و با محاسبات بیشتر حدس بکنشتاین را ثابت کرد: آنتروپی یک سیاهچاله برابر با یک چهارم مساحت افق رویداد آن است. افق رویداد نقطه بی بازگشتی از سیاهچاله است که هیچ چیز نمی تواند از آن فرار کند.
در سال های بعد، مالکوم پری و گیبسون، فیزیکدانان بریتانیایی، و سپس گیبسون و هاوکینگ، از مسیری متفاوت به نتایج مشابهی دست یافتند. آنها مسیر انتگرال را با جمع کردن تمام راه های مختلف خم شدن فضازمان برای ایجاد یک سیاهچاله انجام دادند. سپس با اجرای چرخش Wick بر روی سیاهچاله، جریان زمان را با اعداد فرضی مشخص کردند. آنها دریافتند که در طول مسیر زمانی فرضی، سیاهچاله به صورت دوره ای به حالت اولیه خود باز می گردد. این تکرار حلقه مانند زمان فرضی نوعی تعادل به سیاهچاله می دهد و به این ترتیب دانشمندان توانستند دما و آنتروپی این اجرام را محاسبه کنند.
احتمالاً اگر پاسخ ها دقیقاً با محاسبات بکنشتاین و هاوکینگ مطابقت نداشتند، نتایج قابل اعتمادی به دست نمی آمد. در پایان دهه 1970، گروهی از محققان به یک نتیجه شگفت‌انگیز رسیدند: آنتروپی سیاه‌چاله‌ها نشان می‌دهد که فضا-زمان خود از قطعات قابل تنظیم و کوچکی ساخته شده است و از این نظر شبیه به هوا است که از آن ساخته شده است. مولکول ها. به روشی معجزه آسا، فیزیکدانان حتی بدون اطلاع از ماهیت این اتم های گرانشی و تنها با بررسی سیاهچاله در زمان فرضی، به ترتیبات قابل شمارش دست یافتند. به گفته هرتوگ، شاگرد سابق و همکار قدیمی هاوکینگ، این نتیجه تأثیر عمیقی بر خود هاوکینگ گذاشت. او بلافاصله به این فکر کرد که آیا چرخش فیتیله برای اجرام دیگری غیر از سیاهچاله ها کار می کند یا خیر. اگر چنین هندسه‌ای ویژگی‌های کوانتومی سیاهچاله را به تصویر بکشد، در آن صورت ویژگی‌های کیهانی کل جهان وجود دارد.
شمارش تمام جهان های ممکن
هاوکینگ و گیبسون چرخش ویک را در یکی از ساده ترین جهان های فرضی پیاده کردند. در چنین دنیایی فقط انرژی تاریک وجود دارد. این جهان خالی در حال انبساط، فضا-زمان «دو نفره» نامیده می شود و افقی دارد که فراتر از آن فضا به سرعت در حال گسترش است که هیچ سیگنالی از آن سمت به ناظر در مرکز فضا نمی رسد. بر اساس محاسبات گیبسون و هاوکینگ در سال 1977، آنتروپی یک جهان دو مرکزی مانند یک سیاهچاله معادل یک چهارم مساحت افق آن است. بنابراین، به نظر می رسد فضا-زمان دارای تعداد قابل شمارش ریز حالت است.
اما آنتروپی دنیای واقعی یک سوال بی پاسخ باقی مانده است. دنیای ما خالی نیست. بلکه پر از نور و جریان های کهکشانی و ماده تاریک است. در ابتدا، جهان با سرعت زیادی در حال باد شدن بود و سپس نیروی گرانشی مواد کاهش یافت. اکنون، به نظر می رسد که انرژی تاریک همه چیز را در دست گرفته و جهان را با سرعتی باورنکردنی گسترش می دهد. به گفته هرتوگ، رسیدن به یک راه حل آشکار در این تاریخ در حال گسترش کیهانی کار آسانی نیست.