اما بی نهایت چطور؟ برای یک فرد معمولی، بی نهایت مفهومی بدیهی به نظر می رسد. در واقع، از این منظر، بی نهایت یک عدد نیست، بلکه چیزی است که تا ابد ادامه دارد; اما اینکه آیا ذهن انسان قادر به درک آن است یا خیر، سوال دیگری است.
نویسنده و فیلسوف ادموند برک در دهه 1700 نوشت که “بی نهایت” تمایل دارد مغز را با نوعی ترس دلپذیر پر کند که ناب ترین اثر و واقعی ترین آزمون عالی است. برای برک، مفهوم بی نهایت ترکیبی از ترس و شگفتی، لذت و درد به طور همزمان بود. و جز در دنیای خیال، به ندرت می توان با چنین احساسی در دنیای واقعیت مواجه شد.
با این حال، یک قرن بعد، گئورگ کانتور، منطق دان، مفهوم بی نهایت را به چیزی گیج کننده تبدیل کرد. او نشان داد که برخی از بی نهایت ها بزرگتر از بقیه هستند. اما چگونه برای درک دلیل، اعداد را به عنوان مجموعه در نظر بگیرید. اگر می خواهید همه اعداد طبیعی (1، 2، 3، 4، و غیره) را در یک مجموعه مقایسه کنید و همه اعداد زوج در مجموعه دیگری باشند، هر عدد طبیعی را می توان با یک عدد زوج مشابه جفت کرد. این جفت نشان می دهد که دو مجموعه که هر دو نامتناهی هستند، اندازه یکسان یا به اصطلاح «بی نهایت قابل شمارش» دارند.
با این حال، کانتور نشان می دهد که این کار را نمی توان برای اعداد طبیعی و اعداد حقیقی انجام داد. زیرا اعداد حقیقی دارای بی نهایت اعداد اعشاری میانی هستند (مثلاً 0.123، 0.1234، 0.12345 و غیره).
اگر سعی کنید اعداد را با هر مجموعه ای جفت کنید، همیشه یک عدد واقعی را خواهید یافت که با یک عدد طبیعی جفت نشده است. اعداد واقعی “بی نهایت غیرقابل شمارش” هستند. بنابراین نامتناهی ها با یکدیگر متفاوت هستند. به طور کلی، پذیرش مفاهیم فوق دشوار است. فقط تصور کنید وقتی ذهن می خواهد چنین اعداد بزرگی را تصور کند چه اتفاقی برایش می افتد.